友愛数　：　
　友人と話していて、世間の人は「友愛数」というものを知らないのだということが分かって愕然とした。
　そんなことで愕然とするのは、コウ博士のほうが少〜し浮世離れしているのかも知れない。
　それではわざと装って「わしは世界一のスーガク者なのじゃわーはははは、げほげほ」などとマッドサイエンティスト笑いをすることがあるのだけど、そのまんまマッドサイエンティストと受け取られるだけだ。
　これはいけん。
　というわけで友愛数の解説します。

　友愛数とは「お互いに相手の約数を足したものに等しい二数」のことです。
　例えば１２で試してみます。
　　　　１２の約数＝１，２，３，４，６，１２　　　　
　　　　全てを足すと１６＝１＋２＋３＋４＋６　　　　＊その数自体は足しません
　　　　　　１６の約数＝１，２，４，８，１６
　　　　全てを足すと１５＝１＋２＋４＋８
　　　　この和が１２になっていれば友愛数ですが、なかなか巧くいく例はありません。
　一番小さい解は｛２２０，２８４｝。
　このペアの数は旧約聖書の記述のあちこちに現れます。
　例えば「ヤコブがエサウに贈った羊の数が２２０頭」などです。
　この数は「友情」を表現しているわけですから、すでにこの時代に「友愛数」の名前とその定義式が知られていたのでしょう。
　聖書のさまざまな物語の時代、あるいはそれらが記録された時代は何千年前のことなのでしょうか？＞詳しい方おおしえください
　聖書の物語の記録者・作者が「友愛数」という数学の問題・概念を思いつくことはないでしょうから、学問の背景として、これらの物語の時代以前にすでにギリシャ時代の数学と同じ程度の数論の知識があったと仮定しなければならないでしょう。
　その知識の属していた文明は何なのでしょうか？＞エジプト、シュメールよりもっと前？
　ぼくはアトランティスだと思うな。　(^^)　＞歴史知らなーい
　とういわけで、数ある未解決問題のなかで最古の由緒正しい問題が「友愛数」なのです。
　だから友愛数の問題を考えれば、一万数千年前のアトランティスの数学者と同じ思考過程を辿って回答を得、楽しむことが出来るわけです。
　彼もまた違う原理で作動する思考機械に計算手順与え、空中に解を６０進法で描かせたりしていたことでありましょう。＞　コウ博士話がＳＦになってます　　　(^^;)

 

　いろいろな友愛数　：

友愛数を式で表すとこうなります。

　　　　σ（ｍ）−ｍ＝ｎ

　　　　σ（ｎ）−ｎ＝ｍ

　　　　但しσ（ｍ）はｍの　数の和

　少し書き換えて、

　　　　σ（ｍ）＝ｍ＋ｎ

　　　　σ（ｎ）＝ｍ＋ｎ

　この式を色々アレンジすることによって、友愛数を一般化した問題を得る事が出来ます。

 

 

 

　「Ｕｎｉｔａｒｙ友愛数」　：　

　友愛数の式の中のσ（ｍ）をＵｎｉｔａｒｙ　数の和Ｕｎｉｔａｒｙσ（ｍ）に換えると、Ｕｎｉｔａｒｙ友愛数を表す式になります。

　　　　Ｕｎｉｔａｒｙσ（ｍ）＝ｍ＋ｎ

　　　　Ｕｎｉｔａｒｙσ（ｎ）＝ｍ＋ｎ

　　　　ある自然数ｍのＵｎｉｔａｒｙ　数とは、ｍ＝Πｐ_i＾ｒ_iと素因数分解で表すと、ｐ_i＾ｒ_iを「Ｕｎｉｔ」として扱った場合の　数のことです。

　　　　例えば、２４０＝２＾４・３・５のＵｎｉｔａｒｙ　数は、２＾４、３、５、２＾４・３、２＾４・５、３・５、２＾４・３・５。２＾２、２＾２・５などは、２＾４が「Ｕｎｉｔ」になっていないので、Ｕｎｉｔａｒｙ　数ではない。

　今までに計算して得られている全Ｕｎｉｔａｒｙ友愛数の表がここにあります。

 

　　　　http://amicable.homepage.dk/knwnu2.htm

　

 

世界記録　：　　　　　
　友愛数探索って、旗魚鮪トローリングに似ていると思う。

　気象条件をもとにポイントを定める→餌を曳き全力疾走→旗魚が食いつく→ファイティング→逃げる→繰り返す→ファイトに勝って獲物を甲板に引き上げる→重量測定→世界記録　＞喩えが分からない？探索ソフトを走らせている様子です
　
　スーパーコンピューティングセンターの金田氏は、「数学文化」の記事の中で、円周率桁数計算世界記録について「国税を使いそんな計算をして何になるのか？」とジャーナリストに聞かれて‥‥因みに日本のジャーナリズムだけがこういう問いをするそうです‥‥、「高速計算ソフトの改良への応用性」などカシコな理由の他に二三のアホな理由を書かれていた。　　
　o 　何事も、一位と二位では大違い、これはなってみないと分からない
　o 　世界記録達成の計算はタフな仕事なので健康に気を使うようになる。酒・タバコはやらない
　o 　数学好きな少年少女に夢を与える
　o 　関係者・家族・友人達を幸せにする

　なるほど、賛成です。