Table of Reciprocal Amicable Pairs

　

　

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　　[Definition]　　　　　

　

　　Reciprocal AP :

　　　　 1/sigma(a)=1/sigma(b)=1/k*(1/a+1/b)

　　　　 where if x=product p_i^r_i then sigma(x)=product (sum p_i^s_i , s_i=0 to r_i)

　

　　Unitary reciprocal AP :

　　　　 1/usigma(a)=1/usigma(b)=1/k*(1/a+1/b)

　　　　 where if x=product p_i^r_i then usigma(x)=product (p_i^r_i+1)

　

　　(-1)-sigma reciprocal AP :

　　　　 1/-1sigma(a)=1/-1sigma(b)=1/k*(1/a+1/b)

　　　　 where if x=product p_i^r_i then -1sigma(x)=product (-1 + sum p_i^s_i , s_i=1 to r_i)

　

　　Unitary phi reciprocal AP :

　　　　 1/uphi(x)=1/uphi(y)=k*(1/x-1/y)

　　　　 where if x=product p_i^r_i then uphi(x)=product (p_i^r_i-1)

　

　　Note 1 : Reciprocal AP is also represented as sigma(a)=sigma(b)=k*a*b/(a+b).

　　　　　　 So, it is one of the Rational APs.　　　　　

　

　　Note 2 : All terms of -1sigma(x) are divisors of x, it is not the sum of divisors but

　　　　　　 a difference of divisors of x.

　

　

under consstruction