----- 僕の研究成果の一部 -----
いろいろなサイト・本などに掲載されています。
このサイトの数学コンテンツは、これ以外にいろいろあるのですが、ＨＰのタイトルにある「有理友愛数」とは何なのかを初めに説明します。
駄洒落やＳＦのサイトではないことを理解してね。それもあるけど。 (^o^)
----- 有理友愛数とは -----
友愛数の定義式は、 σ（ｘ）＝σ（ｙ）＝ｘ＋ｙ というものですが、σ（ｘ）という関数の入った不定方程式で、しかも最も易しい部類の式だと言えるでしょう。
この問題の一般化はさまざまになされているのですが、次数を上げるという方向のものはなかったようです。
高い次数の式に一般化することは可能でしょうか？
まず考えられるのは、
σ（ｘ）＝σ（ｙ）＝（ｘ＋ｙ）＾２
とすることですが、σ（ｘ）という関数の値はｘに比べてそれほど大きくならないので、式の両辺の次数が異なっていると、ほぼ解はありません。しかし、右辺は一次式でなければならないというわけではなく、一次式と同じ程度の数値になればよいわけですから、有理式にして、たとえば、 σ（ｘ）＝σ（ｙ）＝（ｘ＋ｙ）＾２/（ｘ＋ｙ＋１） などとしてみることです。この式は解のある可能性がおおいにあるのですが、まだ探索したことはありません。
僕のアルゴリズムは、定数項のある式には向かないないのです。
定数項を除くと、
σ（ｘ）＝σ（ｙ）＝（ｘ＋ｙ）＾２/（ｘ＋ｙ）＝ｘ＋ｙ
となって、もとに戻ってしまうので、もう一次上げて、
σ（ｘ）＝σ（ｙ）＝（ｘ＋ｙ）＾３/（ｘ＾２＋ｙ＾２）
としてみます。これならば、友愛数の定義式に似ている、次数も高い、解もありそう、対称性もある、となかなか解いてみたくなる方程式になったと言うことが出来るでしょう。
この式の解を有理友愛数と呼びます。名前の由来は、右辺が有理式になっているからです。
----- 知られている最も小さい解 -----
ｘ＝30193441130006700 , ｙ＝26403469440047700
----- ここはムー民谷 -----
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